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在學(xué)習(xí)FOC控制前，我對于FOC控制完全不懂，只知道中文叫做磁場定向控制，因公司產(chǎn)品開發(fā)需要用到對永磁同步電機(jī)(PMSM)進(jìn)行精確的位置控制，才開始從網(wǎng)上了解什么是FOC，有哪些數(shù)學(xué)公式，控制的過程是怎么樣的，但由于公司沒有人知道這一塊的知識，所以只能一個人慢慢找資料學(xué)習(xí)，網(wǎng)上有不少關(guān)于FOC的資料，不過講的都不全面，而且有的還會存在錯誤，但是不懂的時候也無法分辨對錯，所以走了不少彎路。所以將個人的學(xué)習(xí)心得記錄于此，與大家分享，由于需要對電機(jī)進(jìn)行位置控制，所以使用了14位分辨率的磁編碼器。

FOC主要是通過對電機(jī)電流的控制實(shí)現(xiàn)對電機(jī)轉(zhuǎn)矩(電流)、速度、位置的控制。通常是電流作為最內(nèi)環(huán)，速度是中間環(huán)，位置作為最外環(huán)。

【資料圖】

下圖是電流環(huán)(最內(nèi)環(huán))的控制框圖：

圖一：電流環(huán)

在圖一中，Iq_Ref是q軸(交軸)電流設(shè)定值，Id_Ref是d軸(直軸)電流設(shè)定值，關(guān)于交軸直軸不再介紹，大家自行百度。

Ia, Ib, Ic分別是A相、B相、C相的采樣電流，是可以直接通過AD采樣得到的，通常直接采樣其中兩相，利用公式Ia+Ib+Ic=0計(jì)算得到第三相，電角度θ可以通過實(shí)時讀取磁編碼器的值計(jì)算得到。

在得到三相電流和電角度后，即可以進(jìn)行電流環(huán)的執(zhí)行了：三相電流Ia, Ib, Ic經(jīng)過Clark變換得到Iα, Iβ；然后經(jīng)過Park變換得到Iq, Id；然后分別與他們的設(shè)定值Iq_Ref, Id_Ref計(jì)算誤差值；然后分別將q軸電流誤差值代入q軸電流PI環(huán)計(jì)算得到Vq，將d軸電流誤差值代入d軸電流PI環(huán)計(jì)算得到Vd；然后對Vq, Vd進(jìn)行反Park變換得到Vα, Vβ；然后經(jīng)過SVPWM算法得到Va, Vb, Vc，最后輸入到電機(jī)三相上。這樣就完成了一次電流環(huán)的控制。

當(dāng)對PMSM進(jìn)行速度控制時，需要在電流環(huán)外面加一個速度環(huán)，控制框圖如下：

圖二：速度電流雙環(huán)

在圖二中，Speed_Ref是速度設(shè)定值，ω是電機(jī)的轉(zhuǎn)速反饋，可以通過電機(jī)編碼器計(jì)算得到。

將計(jì)算得到的電機(jī)速度ω與速度設(shè)定值Speed_Ref進(jìn)行誤差值計(jì)算，代入速度PI環(huán)，計(jì)算的結(jié)果作為電流環(huán)的輸入；比較圖二和圖一的電流環(huán)部分可以發(fā)現(xiàn)，圖二中d軸電流被設(shè)定為零(Id_Ref=0)，因?yàn)閐軸電流對于驅(qū)動電機(jī)的轉(zhuǎn)動不會產(chǎn)生輸出力，所以通常情況下都會將d軸電流設(shè)定為零(但不是總是設(shè)定為0的)；當(dāng)Id_Ref=0時，Iq_Ref就等于了速度環(huán)的輸出；再結(jié)合上面的電流環(huán)，就實(shí)現(xiàn)了速度電流的雙閉環(huán)控制。

當(dāng)對PMSM進(jìn)行位置控制時，需要在速度電流環(huán)外面加一個位置環(huán)，控制框圖如下：

圖三：位置速度電流三環(huán)

在圖三中，Position_Ref是位置設(shè)定值，Position(θ)是電機(jī)的當(dāng)前位置，可以通過電機(jī)編碼器得知，位置控制可以分為電角度位置控制和機(jī)械角度位置控制。

將得到的當(dāng)前位置Position(θ)和位置設(shè)定值Position_Ref計(jì)算誤差值代入P環(huán)，輸出作為速度環(huán)的輸入Speed_Ref,在結(jié)合上面的速度電流環(huán)實(shí)現(xiàn)位置速度電流三閉環(huán)控制。

在實(shí)際使用中，由于磁編碼器無法直接返回電機(jī)轉(zhuǎn)速ω，需要計(jì)算一定時間內(nèi)的磁編碼值變化量來表示電機(jī)的轉(zhuǎn)速ω(M法測速)，假設(shè)1ms的角度變化量為δ個，則ω=δ/1ms=δ,(單位：個/ms)，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速比較快的時候，這樣的方式是可以的；但是在位置控制的時候，電機(jī)的速度會很慢，1分鐘的轉(zhuǎn)速可能只有1、2轉(zhuǎn)，用M法測速會存在非常大的誤差，增大單位時間可以適當(dāng)降低誤差，但隨之而來整個系統(tǒng)的延遲也會增大。

所以為了避免速度環(huán)節(jié)帶來的誤差以及系統(tǒng)延遲帶來的影響，只使用位置和電流組成的雙環(huán)進(jìn)行控制，不過此時需要對位置環(huán)做一定的變化，控制框圖如下：

圖四：位置電流雙環(huán)

在圖四中，只使用了位置電流雙環(huán)實(shí)現(xiàn)位置控制。

在位置控制中，會涉及到電機(jī)的啟動加速和剎車減速，所以只有P環(huán)肯定是不夠的，還需要加入I和D實(shí)現(xiàn)PID環(huán)進(jìn)行控制；如果對于位置控制的精度要求不高，允許存在1、2度的誤差的話，可以只使用P和D實(shí)現(xiàn)PD環(huán)控制即可。

以上簡單介紹了電機(jī)控制中的過程，不難發(fā)現(xiàn)，主要包括了PID控制器和FOC控制算法。PID控制器是自動控制中最常用的一種控制算法，應(yīng)用非常廣泛，網(wǎng)上關(guān)于PID的資料也非常多，下面詳細(xì)講解FOC控制算法。

從上面的控制框圖中可以看出，F(xiàn)OC主要包含了電流采樣、坐標(biāo)變換(Clark, Park, 反Park)、SVPWM。

前面講過，三相電流Ia, Ib, Ic是可以通過采樣和公式Ia+Ib+Ic=0得到的，并三相電流的相位差是120°，如下圖：

圖五：三相電流

圖五中Ia, Ib, Ic分別是三相電流。

然后經(jīng)過Clark變換得到Iα, Iβ，如下圖：

圖六：Clark變換

Clark變換是將靜止的三相a, b, c變換成靜止的兩相α, β，由于不知道如何在編輯器中輸入矩陣，所以選擇在word中寫好截圖過來，公式如下：

圖六 1

于是可以推導(dǎo)出：

圖六 2

將Ia+Ib+Ic=0代入上面的公式，可以得到：

圖六 3

我們需要關(guān)心的是Iα和Iβ，所以Clark變化最后的公式就是：

Iα = Ia ;

Iβ = (Ia + 2*Ib) /√3 ;

然后經(jīng)過Park變換得到Iq, Id，他們是相互垂直的并且同時跟隨著磁場方向在旋轉(zhuǎn)，如下圖：

圖七：Park變換

如圖七所示，Park變換是將靜止的α，β電流變換成旋轉(zhuǎn)的q軸和d軸電流，θ是旋轉(zhuǎn)的角度，也稱為電角度。

以電角度θ為夾角，分別對Iα,Iβ進(jìn)行矢量分解，計(jì)算投影到q軸和d軸上的電流分量，可以得到以下公式：

Iq = Iβcosθ - Iαsinθ

Id = Iαcosθ + Iβsinθ

在計(jì)算得到Iq,Id之后，需要分別跟他們的設(shè)定值計(jì)算誤差，然后分別做PI控制，得到Vq,Vd。

然后對Vq,Vd進(jìn)行反Park變換，如下圖：

圖八：反Park變換

在圖八中，將Vq,Vd反向變換成Vα,Vβ，變換方式與Park變換類似，以電角度θ為夾角，分別對Vq,Vd進(jìn)行矢量分解，計(jì)算投影到α軸和β軸上的電壓分量，可以得到如下公式：

Vα = Vdcosθ - Vqsinθ;

Vβ = Vqcosθ + Vdsinθ;

在得到Vα和Vβ之后，需要通過SVPWM算法計(jì)算Va,Vb,Vc，關(guān)于SVPWM算法，網(wǎng)上有篇文章講解的非常好，叫做《SVPWM的原理及法則推導(dǎo)和控制算法詳解》，詳細(xì)的內(nèi)容可以去看這篇文章，下面就根據(jù)這篇文章做一些總結(jié)性的講解。

SVPWM的全稱是空間矢量脈寬調(diào)制(Space Vector Pulse Width Modulation)，是由三相功率逆變器的六個功率開關(guān)元件組成的特定開關(guān)模式產(chǎn)生的脈寬調(diào)制波，能夠使輸出電流波形盡可能接近于理想的正弦波形。理論基礎(chǔ)是平均值等效原理，即在一個開關(guān)周期內(nèi)通過對基本電壓矢量加 以組合，使其平均值與給定電壓矢量相等。

假設(shè)直流母線電壓為Udc，三相相電壓分別為UA，UB，UC，且相互之間的相位差為120°；假設(shè)Um為相電壓有效值，f為電源頻率，則有：

圖八 1

則三相電壓空間矢量相加的合成空間矢量U(t)就可以表示為：

圖八 2

U(t)是一個旋轉(zhuǎn)的空間矢量，幅值不變，為相電壓峰值，且以角頻率ω=2πf按逆時針方向均勻旋轉(zhuǎn)，而空間矢量U(t)在三相坐標(biāo)軸(a,b,c)上的投影就是對稱的三相正弦量。

下面討論一下電壓空間矢量：

圖九：三相逆變電路

圖九是一個三相逆變電路，每一相在同一時刻只有一個橋會導(dǎo)通，定義這樣一個開關(guān)函數(shù)Sx(x=a、b、c)：

上橋臂導(dǎo)通時，Sx=1；下橋臂導(dǎo)通時，Sx=0。舉個例子：假設(shè)a相上橋?qū)?，b和c相下橋?qū)?，那么三相的結(jié)果就是a=1,b=0,c=0，組合的結(jié)果就是U4(100)。

在同一時刻，如果不同相的上下橋同時存在導(dǎo)通的橋，那么就會有相電流產(chǎn)生，屬于非零矢量；如果同一時刻，三相的上橋同時導(dǎo)通或者三相的下橋同時導(dǎo)通，此時并不會有相電流產(chǎn)生，屬于零矢量。所以總共存在6個非零矢量：U1(001)、U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110)；以及兩個零矢量：U0(000)、U7(111)。電壓矢量的坐標(biāo)如下圖所示：

圖十：電壓空間矢量圖

在圖十中，顯示了8個電壓空間矢量U0 ~ U7，以及六個扇區(qū)Ⅰ~Ⅵ。

假如Sx(x=a,b,c)=(100)，則此時Ua=?Udc，Ub=-?Udc，Uc=-?Udc，同理可以得到其他各種組合下的空間電壓矢量，如下表：

圖十一：電壓空間矢量表

結(jié)合圖十和圖十一可知，非零矢量的幅值相同，均為?Udc，相鄰的矢量間隔60°，而兩個零矢量幅值為0，位于中心。在每一個扇區(qū)，選擇相鄰兩個電壓矢量以及零矢量，按照伏秒平衡原則來合成每個扇區(qū)內(nèi)的任意電壓矢量，即：

圖十一 1

或者等效成下式：

圖十一 2

其中，Uref為期望電壓矢量，T為周期，Tx、Ty、T0分別對應(yīng)兩個非零矢量Ux、Uy和零矢量U0在一個周期T內(nèi)的作用時間，其中U0包括U0和U7兩個零矢量。由于最終要得到的是作用在三相半橋上的占空比，也就是三個定時器通道的捕獲比較寄存器的值，所以我們只要能計(jì)算出Tx、Ty、T0的值，就可以知道三個捕獲比較寄存器值。

先來看一下當(dāng)Uref在第Ⅰ個扇區(qū)時的情況，見下圖：

圖十二：電壓空間矢量位于第Ⅰ扇區(qū)

如圖十二所示，Uref位于U4和U6之間，由正弦定理可得：

圖十二 1

得到以U4、U6、U7及U0合成的Uref的時間后，接下來就是如何產(chǎn)生實(shí)際的脈寬調(diào)制波形。在SVPWM調(diào)制方案中，零矢量的選擇是最具靈活性的適當(dāng)選擇零矢量，可最大限度的減少開關(guān)次數(shù)，盡可能避免在負(fù)載電流較大的時刻的開關(guān)動作，最大限度的減少開關(guān)損耗。因此，我們以減少開關(guān)次數(shù)為目標(biāo)，將基本矢量作用順序的分配原則選定為：在每次開關(guān)狀態(tài)轉(zhuǎn)換時，只改變其中一相的開關(guān)狀態(tài)，并且對零矢量在時間上進(jìn)行了平均分配，以使產(chǎn)生的PWM對稱，從而有效的降低PWM的諧波分量。可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)U4(100)切換至U0(000)時，只需改變A相上下一對切換開關(guān)，若由U4(100)切換至U7(111)則需要改變B、C相上下兩對切換開關(guān)，增加了一杯的切換損失。因此要改變電壓矢量U4(100)、U2(010)、U1(001)的大小，需配合零電壓矢量U0(000)，而要改變U6(110)、U3(011)、U5(101)，需要配合零電壓矢量U7(111)。這樣通過在不同扇區(qū)內(nèi)安排不同的開關(guān)切換順序，就可以獲得對稱的輸出波形，其他各扇區(qū)的開關(guān)切換順序下表：

圖十二 2

同樣以第Ⅰ扇區(qū)為例，電壓矢量的先后順序?yàn)閁0、U4、U6、U7、U7、U6、U4、U0，將其畫成a,b,c三相的PWM波形的話就如圖十三所示：

圖十三：第1扇區(qū)三相PWM波形

一般我們在控制PMSM的時候都會將PWM波形設(shè)定為中央對齊模式，所以在圖十三中，對稱中心的兩邊各個電壓矢量所占的時間都是該電壓矢量在整個周期中所占時間的一半。

要先實(shí)現(xiàn)SVPWM的實(shí)時調(diào)制，我們首先要知道Uref所在的扇區(qū)位置，然后才能利用所在扇區(qū)的相鄰電壓矢量和適當(dāng)?shù)牧闶噶縼砗铣呻妷菏噶?。由圖十二可以知道，電壓矢量Uref與α軸的夾角θ決定了Uref所在的扇區(qū)，所以我們只要判斷θ角的大小即可知道Uref所在的扇區(qū)。

由 tanθ=Uβ/Uα，可知 θ=arctan(Uβ/Uα)，當(dāng)Uref位于第Ⅰ扇區(qū)時，θ滿足0<θ<60°，此時，Uα>0，Uβ>0，tanθ滿足 00，Uβ>0，√3Uα>Uβ。

同理可以得出Uref位于其他扇區(qū)時的等價條件，如下：

Uref位于第Ⅱ扇區(qū)時的充要條件是：Uβ>0，√3|Uα|

Uref位于第Ⅲ扇區(qū)時的充要條件是：Uα<0，Uβ>0，-√3Uα>Uβ；

Uref位于第Ⅳ扇區(qū)時的充要條件是：Uα<0，Uβ<0，√3Uα

Uref位于第Ⅴ扇區(qū)時的充要條件是：Uβ<0，√3|Uα|<-Uβ；

Uref位于第Ⅵ扇區(qū)時的充要條件是：Uα>0，Uβ<0，√3Uα>-Uβ；

進(jìn)一步分析以上的條件就可以看出，電壓矢量Uref所在的扇區(qū)完全由Uβ，√3Uα-Uβ，-√3Uα-Uβ三式?jīng)Q定，

因此令：

圖十三 1

再定義，若U1>0，則A=1，否則A=0；若U2>0，則B=1，否則B=0；若U3>0，則C=1，否則C=0。

再令N=4C+2B+A，則可以通過下標(biāo)計(jì)算Uref所在的扇區(qū)。

圖十三 2

接下來就要來計(jì)算合成Uref的相鄰電壓矢量的作用時間以及零矢量的作用時間。

假設(shè)Uref位于第Ⅰ扇區(qū)時(參照圖十二)，用到的電壓矢量是U4和U6，所以就需要計(jì)算T4和T6，以及零電壓矢量的T0和T7。計(jì)算過程如下：

Uα*Ts = |U4|*T4 + |U6|T6cos(π/3)；

Uβ*Ts = |U4|T40 + |U6|T6cos(π/6)；

前面說過，|U4|=|U6|=?Udc，所以有：

UαTs = ?UdcT4 + ?Udc*T6； ①

UβTs = (UdcT6) / √3； ②

解①，②組成的方程組，得：

T4 = (√3/Udc) * Ts * (√3Uα/2 - Uβ/2) = (√3/Udc) * Ts * U2；

T6 = (√3/Udc) * Ts * Uβ = (√3/Udc) * Ts * U1；

又因?yàn)門s=T0+T4+T6+T7，并且T0和T7的給定是靈活的，可以令T0=T7，那么就有：

T0 = T7 = (Ts - T4 - T6) / 2；

這樣就計(jì)算出了Uref位于第Ⅰ扇區(qū)時各電壓矢量的時間了。同理可以計(jì)算出位于其他扇區(qū)時的各電壓矢量時間：

Uref位于第Ⅱ扇區(qū)時：

T2 = (-√3/Udc) * Ts * (√3Uα/2 - Uβ/2) = -(√3/Udc) * Ts * U2；

T6 = (-√3/Udc) * Ts * (-√3Uα/2 - Uβ/2) = -(√3/Udc) * Ts * U3；

T0 = T7 = (Ts - T2 - T6) / 2；

Uref位于第Ⅲ扇區(qū)時：

T2 = (√3/Udc) * Ts * Uβ = (√3/Udc) * Ts * U1；

T3 = (√3/Udc) * Ts * (-√3Uα/2 - Uβ/2) = (√3/Udc) * Ts * U3；

T0 = T7 = (Ts - T2 - T3) / 2；

Uref位于第Ⅳ扇區(qū)時：

T1 =(-√3/Udc) * Ts * Uβ = -(√3/Udc) * Ts * U1；

T3 = (-√3/Udc) * Ts * (√3Uα/2 - Uβ/2) = -(√3/Udc) * Ts * U2；

T0 = T7 = (Ts - T1 - T3) / 2；

Uref位于第Ⅴ扇區(qū)時：

T1 = (√3/Udc) * Ts * (-√3Uα/2 - Uβ/2) = (√3/Udc) * Ts * U3；

T5 = (√3/Udc) * Ts * (√3Uα/2 - Uβ/2) = (√3/Udc) * Ts * U2；

T0 = T7 = (Ts - T1 - T5) / 2；

Uref位于第Ⅵ扇區(qū)時：

T4 = (-√3/Udc) * Ts * (-√3Uα/2 - Uβ/2) = -(√3/Udc) * Ts * U3；

T5 = (-√3/Udc) * Ts * Uβ = -(√3/Udc) * Ts * U1；

T0 = T7 = (Ts - T4 - T5) / 2；

這樣就完成了Uref位于6個扇區(qū)時的各電壓矢量時間的計(jì)算，其中√3/Udc是SVPWM調(diào)制模式下的最大不失真電壓幅值，在計(jì)算定時器各通道的捕獲比較寄存器值時可以將√3/Udc直接去掉；Ts是PWM一個完整周期的時間，也就是定時器的計(jì)數(shù)周期。

在圖十三中，整個PWM周期中，最先發(fā)生的是T0，接下來依次是T4，T6，T7，其中T4，T6是兩個非零矢量，且T4先于T6發(fā)生，所以我們可以令先發(fā)生的非零矢量時間為Tx，后發(fā)生的非零矢量時間為Ty，并且T0=T7，那么就可以得出加載到三個捕獲比較寄存器上的時間分別是：

T1 = (Ts - Tx - Ty) / 4；

T2 = T1 + Tx/2；

T3 = T2 + Ty/2；

只要根據(jù)Uref實(shí)際所在的扇區(qū)，確定Tx和Ty實(shí)際所對應(yīng)的電壓矢量，就可以計(jì)算出T1，T2，T3的值；然后再根據(jù)Uref所在的扇區(qū)畫出類似圖十三的三相PWM波形，就可以確定T1，T2，T3分別對應(yīng)到三相A，B，C的哪一個通道，再賦值給對應(yīng)通道的捕獲比較寄存器，就完成了SVPWM算法。